题目内容：

如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，求证：AM=DC且AM∥DC．

优质解答

证明：连接DM，如图所示，
∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，
∴四边形ABMD为平行四边形，
∴AD=BM，AD∥BM，
又M为BC的中点，∴BM=CM，
∴AD=MC，AD∥MC，
∴四边形AMCD为平行四边形，
则AM=DC且AM∥DC．