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如图,已知,AD是ABC的中线,且∠DAC=∠B,CD=CE.(1)求证:△ACE∽△BAD:(2)若AB=12,BC=8,试求AC和AD的长.
题目内容:
如图,已知,AD是ABC的中线,且∠DAC=∠B,CD=CE.
(1)求证:△ACE∽△BAD:
(2)若AB=12,BC=8,试求AC和AD的长.优质解答
(1)证明:∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∴∠AEC=∠BDA,
又∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD;
(2)∵∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,
∴AC BC
=CD AC
,即AC 8
=4 AC
,
∴AC=42
,
∵△ACE∽△BAD,
∴AC BA
=CE AD
,即42
12
=4 AD
,
∴AD=62
.
(1)求证:△ACE∽△BAD:
(2)若AB=12,BC=8,试求AC和AD的长.
优质解答
∴∠CDE=∠CED,
∴∠AEC=∠BDA,
又∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD;
(2)∵∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,
∴
AC |
BC |
CD |
AC |
AC |
8 |
4 |
AC |
∴AC=4
2 |
∵△ACE∽△BAD,
∴
AC |
BA |
CE |
AD |
4
| ||
12 |
4 |
AD |
∴AD=6
2 |
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