题目内容：

求值域,y=1/sinx+2/cosx

优质解答

f(x)＝y＝1/sinx+2/cosx
＝(cosx + 2sinx)/(sinxcosx)
＝2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x)
＝2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...
考察区间：x∈(-π/2,0)时,
有：sin(-π/2+A) ＝－2/√5 sin( 0 + A) ＝ 1/√5 > 0
所以有：
f(－π/2+)＝+∞
f( 0- )＝－∞
由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.

追问：

不好意思啊，这个题两问....第一问是x∈R，第二问x∈（0，π/2）

追答：

第二问也很简单，对 f(x)=y＝1/sinx + 2/cos(x) 求导，求极值点： f '(x)＝－cosx/(sinx)^2 + 2sinx/(cosx)^2 ＝0 解得：tg(x) ＝ (1/2)^(1/3) 由此可以得到sin(x)和cos(x)，并最终计算得到f(x)的极值。 由于最后结果是个很复杂的无理根式≈4.1619...， 写出来其实也没有什么意思。