题目内容：

求数学函数值域、速度要、紧急万分!
(1) y=2x+√（1-2x）
(2)y=x+√(1-x^2)
(3)y=x-√(1-2x)
(4)y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)
(5)y=(2-sinx)/(3+cosx) 全是求值域的、速度、急切要、要详细过程、在电脑上用画图也行、打字也行、谢了

优质解答

你好
（1）换元法,令√（1-2x)=t,则t≥0,且x=（1-t²）/2
原函数变形为y=-t²+t+1(t≥0）,当t=1/2,即x=3/8时函数取最大值5/4,无最小值
故函数的值域为【负无穷,5/4】
（2）先求定义域,1-x²≥0,-1≤x≤1
我们知道,-1≤sint≤1,所以令x=sint
函数变形为y=sint±cost=√2sin(t±π/4）又-1≤sin(t±π/4）≤1
所以函数值域为【-√2,√2】
（3）定义域x≤1/2
当x递增时,-√(1-2x)也递增,所以y=x-√（1-2x)为单调递增函数
故当x=1/2时取最大值1/2,无最小值
故值域为【负无穷,1/2】
（4）易知分母x²-x+1＞0
用判别式法,两边去分母并整理得
（y-1)x²-（y-1)x+y-3=0
判别式△=[-(y-1)]²-4（y-1)(y-3)≥0
解得1≤y≤11/3
所以函数值域为【1,11/3】
（5）两边去分母得3y+ycosx＝2+sinX
ycosx-sinX＝2-3y
√(y²+1)sin(x+α)=2-3y 其中 tanα=y
sin(x+α）=(2-3y)/√(y²+1)
即 |(2-3y)/√(y^+1)|≤1
4-12y+9y²≤y²+1
8y²-12y+3≤0
(3-√3)/4≤y≤(3+√3)/4
所以函数值域:【(3-√3)/4,(3+√3)/4】