题目内容：

把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN．

（1）如果AB=1，BC=

4

3

，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置；若不存在，请说明理由．

优质解答

（1）设BC′=x时，△NBC′≌△C′AE，则BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=

4

3

-（1-x）=

1

3

+x．
∵把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处，折痕为MN，
∴NC′=NC=

1

3

+x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′²=BC′²+BN²，
∴（

1

3

+x）²=x²+（1-x）²，
解得x=

4±2 2

3

，
∵

4+2 2

3

＞2＞AB，
∴x=

4+2 2

3

不合题意舍去，
∴x=

4−2 2

3

，
即当点C′在AB上距离点B

4−2 2

3

个单位时，可使△NBC′≌△C′AE；
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．理由如下：
设BC′=x时，△NBC′≌△C′AE，则BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=1-（1-x）=x．
∵把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处，折痕为MN，
∴NC′=NC=x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′＞BC′，
而NC′=BC′=x，
∴如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．