已知函数f（x）=x2+10x+3，当x∈[-2，+∞）时，f（x）≥a2+2a-16恒成立，求实数a的取值范围．
2021-03-25 91次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
已知函数f（x）=x2+10x+3，当x∈[-2，+∞）时，f（x）≥a2+2a-16恒成立，求实数a的取值范围．
优质解答
由题意可得，f（x）的最小值大于或等于a2+2a-16．
函数f（x）=x2+10x+3=（x+5）2-22的对称轴x=-5，x∈[-2，+∞），
可得当x=-2时，f（x）有最小值-13，∴-13≥a2+2a-16，
化简可得（a+3）（a-1）≤0，解得-3≤a≤1，
故实数a的取值范围为[-3，1]．
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