如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.
2021-03-25 90次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,两个半圆中,长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于______.
优质解答
设大圆圆心为F,作EF⊥CD,垂足为E.连接FC,则FC是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,
由垂径定理知,点E是CD的中点,
由勾股定理知,FC2-EF2=CE2=9,
阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,
∴阴影部分的面积=(FA2-EF2)π=(FC2-EF2)π=π.
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