如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD
2021-11-27 54次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止运动.若两点同时出发,运动时间为t(s)(t>0),△CPQ的面积为y(cm
2).
(1)求点P到AB的距离;(用含t的代数式表示)
(2)t为何值时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形;
(3)求y与t之间的函数关系式.
优质解答
(1)作DE⊥AB于点E,PF⊥AB于点F,
∵ABCD,AB∥CD,∠B=90°,
∴四边形DEBC为矩形,
∵BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm,
∴DE=BC=6cm.AE=AB-EB=20-12=8cm,
∴AD=10cm,
∵动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;
∴AP=tcm,
∵△APF∽△ADE,
∴=,
即:=
∴PF=t
∴点P到AB的距离为t;
(2)当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时,
AP=PQ,
此时,AF=FQ=AQ=(AB-BQ)=(20-2t)=(10-t)cm,
在Rt△AFP中,AP2=AF2+PF2,
∴(10-t)2+(t)2=t2,
解得:t=50(舍去)或t=
∴当t=时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形;
(3)在Rt△APF中,
∵AP=t,PF=t
∴AF=t,
∴y=S梯形PFBC-S△PFQ-S△BCQ
=(PF+BC)•FB-PF•FQ-BC•BQ
=[(t+6)(20-t)-t(10-t)-6×2t]
=t2-t+60.
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