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求所有边长都是整数,且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形
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求所有边长都是整数,且周长的数值等于面积数值的两倍的三角形优质解答
应该还是得用海伦公式.设三边长分别为a,b,c,则三角形面积平方 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/16.由条件得4(a+b+c) = (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c).设x = -a+b+c,y = a-b+c,z = a+b-c,则x,y,z为同奇同偶的正整数,且x+y+... - 追问：
- 为什么设x ≥ y ≥ z，3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)成立？
- 追答：
- ∵x ≥ y ≥ z ≥ 0, ∴xy ≥ xz ≥ yz ≥ 0, ∴1/(yz) ≥ 1/(xz) ≥ 1/(xy). 于是3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx).
优质解答
- 追问：
- 为什么设x ≥ y ≥ z，3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx)成立？
- 追答：
- ∵x ≥ y ≥ z ≥ 0, ∴xy ≥ xz ≥ yz ≥ 0, ∴1/(yz) ≥ 1/(xz) ≥ 1/(xy). 于是3/(yz) ≥ 1/(xy)+1/(yz)+1/(zx).
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