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已知abc=1,则关于x的方程x1+a+ab+x1+b+bc+x1+c+ac=2012的解为______.
题目内容:
已知abc=1,则关于x的方程x 1+a+ab
+x 1+b+bc
+x 1+c+ac
=2012的解为______.优质解答
∵abc=1,
∴ab=1 c
,bc=1 ab
,
∴1 1+a+ab
=1 1+a+1 c
=c 1+c+ac
,
1 1+b+bc
=1 1+b+1 a
=a 1+a+ab
,
∴1 1+b+bc
=ac 1+c+ac
,
∴关于x的方程x 1+a+ab
+x 1+b+bc
+x 1+c+ac
=2012即(1 1+a+ab
+1 1+b+bc
+1 1+c+ac
)x=2012,
即(c 1+c+ac
+ac 1+c+ac
+1 1+c+ac
)x=2012,
1+c+ac 1+c+ac
x=2012,
∴x=2012.
故答案是:x=2012.
x |
1+a+ab |
x |
1+b+bc |
x |
1+c+ac |
优质解答
∴ab=
1 |
c |
1 |
ab |
∴
1 |
1+a+ab |
1 | ||
1+a+
|
c |
1+c+ac |
1 |
1+b+bc |
1 | ||
1+b+
|
a |
1+a+ab |
∴
1 |
1+b+bc |
ac |
1+c+ac |
∴关于x的方程
x |
1+a+ab |
x |
1+b+bc |
x |
1+c+ac |
1 |
1+a+ab |
1 |
1+b+bc |
1 |
1+c+ac |
即(
c |
1+c+ac |
ac |
1+c+ac |
1 |
1+c+ac |
1+c+ac |
1+c+ac |
∴x=2012.
故答案是:x=2012.
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