题目内容：

在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）求sinα+cos2β的值；
（2）若AC=

3

DC，求β的值．

优质解答

（1）由180°-2β+α=90°得2β-α=90°，∴sinα+cos2β=sinα+cos（90°+α）=0．…（6分）（2）在△ACD中由正弦定理得，AC：DC=sin（180°-β）：sinα，又因为AC=3DC，∴sinβ=3sinα，又∵sinα+cos2β=0，∴2s...