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【用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.】
题目内容:
用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.优质解答
证明:取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴,经过A的高线为Y轴,设A、B、C的坐标分别为A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),根据所选坐标系,如图,有a>0,b<0,c>0,AB的方程为x b
+y a
=1,其斜率为−a b
,AC的方程为x c
+y a
=1,其斜率为−a c
,高线CE的方程为y=b a
(x−c)(1)高线BD的方程为y=c a
(x−b)(2).
解(1)、(2),得:(b-c)x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0,也即交点在高线AO上.
因此,三条高线交于一点.
优质解答
x |
b |
y |
a |
a |
b |
x |
c |
y |
a |
a |
c |
b |
a |
c |
a |
解(1)、(2),得:(b-c)x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0,也即交点在高线AO上.
因此,三条高线交于一点.
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