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有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期
题目内容:
有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T,求该气球此时离海平面的高度h,把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体.优质解答
设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=GM R2
,gh=GM (R+h)2
据单摆的周期公式可知T0=2πL g
,T=2πL gh
由以上各式可求得 h=(T T0
-1)R.
答:气球离海平面的高度h的大小为(T T0
-1)R.
优质解答
g=G
M |
R2 |
M |
(R+h)2 |
据单摆的周期公式可知T0=2π
|
|
由以上各式可求得 h=(
T |
T0 |
答:气球离海平面的高度h的大小为(
T |
T0 |
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