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相速度与群速度定量关系

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群速度与相速度：
由波动方程所确定的光波速度v=v/n,反映了光波波面相位的传播速度.由于色散的存在,在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度,也就是说,同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播.这样就出现一个问题,当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时,在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的.现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成,两光波的振幅和振动方向相同,其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：
若取△ω=（ω2-ω1）/2,△k=（k2-k1）/2,
ω0=（ω2+ω1）/2,k0=（k2+k1）/2,分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数,.
可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω0的复色平面波.随着该平面波以相速度ω0/ k0向前传播,调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播.该速度反映了光波能量度的传播速度,故称之为光波在色散介质中的群速度.并表示为vg.为示区别,常常又将相速度用vP表示.显然,当频差△ω很小时,群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数.
由（1）式与（2）式可以看出：在色散介质中,群速度不等于相速度（dvp/dλ≠0,vg≠vp）,并且在正常色散区域
（dvp/dλ＞0,dn/d λ＜0）,群速度小于相速度（vg＜vp）；在反常色散区域（dvp/dλ＜0,dn/d λ＞0）,群速度则大于相速度（vg＞vp）.只有在无色散介质或真空中（dvp/dλ=0,dn/d λ=0）,群速度才等于相速度（vg=vp）.
以下内容摘自《电磁场与波》 西安交通大学出版社,1999年1月1版 冯恩信编著 142页
根据电磁波在空间传播时相位不变点的轨迹可以计算相信变化的速度,即相速.在理想介质中,电磁波的相速仅与介质参数有关.
以下摘自《电波传播》65页 西北工业大学出版社出版 高建平 张芝贤编
通对研究单一频率SUPW（正弦均匀平面电磁波）在空间（介质或导体）中的传播特性,结果表明,在介质中,波的相速与频率无关且等于能量传播速度；在导体中,波的相速与频率有关.
在通信系统中,为传递信息,必须以一定的方式对单频SUPW（称为载频波）进行调制,调制波（含有多种频率成份）带着要传递的信息经信息道传输到接收端.