题目内容：

如图所示，竖直平行线MN、PQ 间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为

q

m

的带负电粒子，速度大小相等，方向均垂直磁场，粒子间的相互作用及重力不计，设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，则（　　）

A. 从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为

πm

3qB

B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁汤中运动的时间最长

C. 粒子的速度为

aqB

m

D. PQ边界上由粒子射出的长度为2

3

a

优质解答

A、要使粒子从PQ边射出时时间最短，则以a为弦长的轨迹所对应的时间最短．由几何半径知：其对应的圆心角θ满足：sin

θ

2

=

1 2 a

r

=

1

4

，θ=29°最短时间为：t=

29

360

×

2πm

qB

≠

πm

3qB

，所以选项A错误．
B、沿θ=120°射入的粒子由几何关系知道，其运动轨迹恰与PQ边相切，粒子从MN边射出，该粒子在磁场中偏转120°，运动时间最长，所以选项B正确．
C、由题设条件，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，由几何关系求出做匀速圆周运动的半径r=2a，由洛仑兹力提供向心力：qBv=m

v2

r

，从而得到：v=

2aqB

m

，所以选项C错误．
D、沿竖直向上射出的粒子打的位置最高，由几何关系可得y₁=

(2a)2-a2

=

3a

，而以θ=120°射入的粒子其轨迹与PQ相切，打的位置最低，由几何关系有：y₂=

(2a)2-a2

=

3a

，所以打在PQ的长度为y₁+y₂=2

3

a，所以选项D正确．
故选：BD