是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立求a,b值

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**是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立求a,b值**

2022-02-09 20:28:24 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立
求a,b值

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为a,b都是锐角,所以tana>0,tanb>0,tan(a/2)>0
故tan(a/2)tanb>0=2-√3
a=120-2b
tan(a/2)=tan(60-b)
tan(60-b)*tanb=2-√3
tan(60-b)=(√3-tanb)/(1+√3tanb)
(√3-tanb)/(1+√3tanb)*tanb=2-√3
(√3-tanb)tanb=(2-√3)(1+√3tanb)
√3tanb-tan^2b=2+2√3tanb-√3-3tanb
tan^2b-(3-√3)tanb+(2-√3)=0
△=4-2√3
tanb1=[3-√3+√(4-2√3)]/2
tanb2=[3-√3-√(4-2√3)]/2
因为tanb>0
经检验:[3-√3+√(4-2√3)]=2
tanb1=1
[3-√3-√(4-2√3)]=4-2√3
tanb2=2-√3
注:3-√3±√(4-2√3)该式是无理特殊式.单靠人力无法得知,需要用高等计算机检验.
由tanb1=1得:b1=45度
由tanb2=2-√3得:b2=15度
a1=120-2*45=30度
a2=120-2*15=90度(舍)
故a,b只有一组解,a=30,b=45

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