设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）A. AB=BAB. 存在可逆矩阵P，使P-1AP=BC. 存在可逆矩阵C，使CTAC=BD. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

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设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）A. AB=BAB. 存在可逆矩阵P，使P-1AP=BC. 存在可逆矩阵C，使CTAC=BD. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

2022-02-09 04:24:03 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C，使C^TAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）选项A．因为矩阵乘法不满足交换律，故A错误；
（2）选项B．同阶可逆矩阵不一定相似，故B错误；
（3）选项C．同阶可逆矩阵也不一定是合同的，故C错误；
（4）选项D．因为A、B可逆，所以B•A•A^-1=B，即取P=B，Q=A^-1，就有PAQ=B，故D正确．
故选：D．

此题考查逆矩阵与相似矩阵、合同矩阵的关系．

本题考点：可逆矩阵的性质．

考点点评：AB两个矩阵相似，是指存在可逆矩阵C，使得CAC^-1=B，因此两个矩阵相似与两个矩阵可逆没有必然联系；同理，AB两个矩阵合同（是指存在矩阵C，使得C^TAC=B）与它们是否可逆也无必然联系．

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