已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．

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已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．

2022-02-09 01:28:04 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知复数z与（z+2）²-8i都是纯虚数，求复数z．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．
则（z+2）²-8i=（bi+2）²-8i=（4-b²）+（4b-8）i．
又由于（z+2）²-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．

根据z为纯虚数，所以可设z=bi，再根据（z+2）²-8i是纯虚数，可得b的值，从而求得z的值．

本题考点：复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

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