已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x

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已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x

2022-11-23 14:20:24 65次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 为零
D. 正负都有可能

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选：B

对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．

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已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x

题目内容：

已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 为零
D. 正负都有可能

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已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x

题目内容：

已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）A. 一定大于零B. 一定小于零C. 为零D. 正负都有可能

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已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 为零
D. 正负都有可能