∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?

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**∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?**

2022-11-23 11:05:00 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

∫x^(n-1)*e^(x^n) dx 用什么方法,这类积分什么时候用分部积分法比较好?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

首先第一步是把x^(n-1)这部分放到微分符号d的后面去,根据∫x^(n-1)dx=∫d(x^n),也就是
∫x^(n-1)*e^(x^n) dx=(1/n)*∫e^(x^n) d(x^n)
其次第二步是把外面的e^(x^n)也放到微分符号d的后面去,根据∫e^tdt=∫d(e^t),即
(1/n)*∫e^(x^n) d(x^n)=(1/n)*∫1d(e^(x^n))
上面的不定积分就是(e^(x^n))/n+C (C是一个任意常数)
此问题不需要用分部积分法,更重要的是分部积分不仅让问题变得复杂,而且积不出最终结果.如果被积函数中有三角函数出现的话,特别是三角函数与多项式函数的乘积时,用分部积分往往比较好.

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