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给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由； （2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是...
题目内容：
给定数列
，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）已知数列的通项公式为
，试判断是否为封闭数列，并说明理由；
（2）已知数列满足
且
，设
是该数列的前
项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意
都有
，且
，若存在，求数列的首项
的所有取值；若不存在，说明理由；
（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数
，使
．
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