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已知分别是双曲线的左、右焦点,过点作垂直与轴的直线交双曲线于,两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 根据双曲线的通径求得点的坐标,将三角形为锐角三角形...
题目内容:
已知分别是双曲线的左、右焦点,过点作垂直与轴的直线交双曲线于,两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
根据双曲线的通径求得点的坐标,将三角形为锐角三角形,转化为,即,将表达式转化为含有离心率的不等式,解不等式求得离心率的取值范围.
根据双曲线的通径可知,由于三角形为锐角三角形,结合双曲线的对称性可知,故,即,即,解得,故离心率的取值范围是.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法,考查双曲线的通径,考查双曲线的对称性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形,转化为,利用列不等式,再将不等式转化为只含离心率的表达式,解不等式求得双曲线离心率的取值范围.
【题型】填空题
【结束】
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已知命题:方程有两个不相等的实数根;命题:不等式的解集为.若或为真,为假,求实数的取值范围.
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