题目内容：

如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么

       

（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？

（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？

（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？

并用数学归纳法证明你所得到的猜想.