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已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=. (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn. 【答案】(1)an=.(2)Tn=2...
题目内容:
已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)an=.(2)Tn=2n-1.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.
试题解析:
(1)设{an}的公差为d,由已知得
解得a1=1,d=,
故{an}的通项公式an=1+,即an=.
(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.
设{bn}的公比为q,则q3==8,从而q=2,
故{bn}的前n项和Tn==2n-1.
点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n项和,属于基础题. 在数列求和中,最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和,这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论,再就是分清数列的项数,比如题中给出的,以免在套用公式时出错.
【题型】解答题
【结束】
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设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
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