已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．求证：CD是⊙O的切线．

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已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．求证：CD是⊙O的切线．

2022-02-19 22:28:08 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD．
求证：CD是⊙O的切线．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
在△ODC和△OBC中

OD＝OB

∠DOC＝∠BOC

OC＝OC

∴△ODC≌△OBC（SAS）．
∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圆O的切线且OB为半径，
∴∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD经过半径OD的外端点D，
∴CD为圆O的切线．

连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB=90°即可．

本题考点：切线的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了切线的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，根据已知得出△ODC≌△OBC是解题关键．

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