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设是两个非零平面向量,则有: ①若,则 ②若,则 ③若,则存在实数,使得 ④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号) 【答案】①③④ 【解析】逐一...
题目内容:
设是两个非零平面向量,则有:
①若,则
②若,则
③若,则存在实数,使得
④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的结论:
①若,则,据此有:,说法①正确;
②若,取,则,
而,说法②错误;
③若,则,据此有:,
由平面向量数量积的定义有:,
则向量反向,故存在实数,使得,说法③正确;
④若存在实数,使得,则向量与向量共线,
此时,,
若题中所给的命题正确,则,
该结论明显成立.即说法④正确;
综上可得:真命题的序号为①③④.
点睛:处理两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.
【题型】填空题
【结束】
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已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足,前项和为,若,求的值.
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