计算：12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=______．

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计算：12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=______．

2022-09-24 07:23:07 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=，
=1+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²），
=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100），
=1+5+9+13+…+201，
=（1+201）×51÷2，
=5151；
故答案为：5151．

通过观察，原式变为1+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²），即1+5+9+13+…+201，这是一个公差为4的等差数列，运用高斯求和公式即可解决．

本题考点：四则混合运算中的巧算．

考点点评：完成此题，应注意合理分组，达到简算的目的．

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