若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an

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若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an

2022-09-24 20:26:13 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若（1+5x²）ⁿ的展开式中各项系数之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展开式中各项的二项式系数之和为b_n，则
lim
n→∞
an−2bn
3an+4bn
的值为（　　）
A. −
2
3

B. −
1
2

C.
1
2

D.
1
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令x=1，得各项系数之和为a_n=6ⁿ，
（2x³+5）ⁿ的展开式中各项二项式系数之和为b_n=2ⁿ，
∴

lim

n→∞

an−2bn

3an+4bn

＝

lim

n→∞

6n−2×2n

3×6n+4×2n

＝

lim

n→∞

1−2×(

1

3

)n

3+4×(

1

3

)n

＝

1

3

．
故选D

通过对二项式中的x赋1求出展开式中各项系数之和，利用二项式系数的性质：二项式系数和为2ⁿ求出b_n，代入极限式中求出极限值．

本题考点：二项式系数的性质；极限及其运算．

考点点评：本题考查赋值法求展开式的关系系数和、二项式系数的性质：二项式系数的和为2ⁿ．

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