王老师
回答题目:2621条
1,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0),则:
将A,B坐标代入抛物线方程得:
y1²=2x1……①
y2²=2x2……②
①-②得:(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2),
则,直线AB斜率:k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)=1/y0
又,Q(2,1)在AB上,则:k=(y0-1)/(x0-2)
即:1/y0=(y0-1)/(x0-2),整理得:y0²-y0+2=x0
即:AB中点的轨迹为:y²-y+2=x(抛物线)
2,整理曲线方程(k-1)x²=x+ky,得:k(x²-y)-x²-x=0
则,原曲线方程是:经过x²-y=0……③和x²+x=0……④交点的曲线系方程.
联立③,④,解方程组得:x=0,y=0,或x=-1,y=1
即:原曲线方程必过点(0,0),(-1,1)
3,整理x²/9+y²/4=1,得:x²/3²+y²/2²=1
设点P的作标为(3cosα,2sinα)
点P到直线距离:h=|3cosα+4sinα-10|/√5
由辅助角公式acosx+bsinx=√(a²+b²)(acosx/√(a²+b²)+bsinx/√(a²+b²)),
h=|5[(3/5)cosα+(4/5)sinα]-10|/√5=|5sin(α+β)-10|/√5,(β= arctan(3/4))
h最大=|-5-10|/√5=3√5