已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，则a2-ab+b2的取值范围是_____

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已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，则a2-ab+b2的取值范围是______．

2022-09-25 09:03:14 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a、b∈R，a²+ab+b²=3，则a²-ab+b²的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a²+ab+b²=3，∴a²+b²=3-ab
∵由基本不等式，得a²+b²≥|2ab|，
∴|2ab|≤3-ab，得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式，得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2，6]
∵a²-ab+b²=（a²+ab+b²）-2ab=3+（-2ab）
∴a²-ab+b²∈[1，9]，
当且仅当a=b=1时，a²-ab+b²的最小值为1；当a=-b=

时，a²-ab+b²的最大值为9
故答案为：[1，9]

由基本不等式得：a²+b²≥|2ab|，结合已知条件中的等式，得|2ab|≤3-ab，从而解出-3≤ab≤1，由此代入a²-ab+b²，可得所求的取值范围．

本题考点：进行简单的演绎推理．

考点点评：本题以不等式为载体，求变量的取值范围，着重考查了用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于基础题．

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