设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.

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设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A.

2022-09-26 00:05:16 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上...

当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．

本题考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．

考点点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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