函数y=1-2cos(π2x)的最小值、最大值和周期分别是（　　）A. -1，3，4B. -1，1，2C. 0，3，4D. 0，1，2

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函数y=1-2cos(π2x)的最小值、最大值和周期分别是（　　）A. -1，3，4B. -1，1，2C. 0，3，4D. 0，1，2

2022-01-27 14:13:08 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=1-2cos(
π
2
x)的最小值、最大值和周期分别是（　　）
A. -1，3，4
B. -1，1，2
C. 0，3，4
D. 0，1，2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数的表达式为y=1-2cos(

π

2

x)
∴函数的周期T=

2π

π

2

=4，
∵t=cos(

π

2

x)的最大值为1，最小值为-1
∴当x=4k（k∈Z）时，函数y=1-2cos(

π

2

x)的最小值为-1；
当x=4k+2（k∈Z）时，函数y=1-2cos(

π

2

x)的最大值为3
故选：A

由余弦函数的值域，可得函数的最大值为3、最小值为-1．再由三角函数的周期公式算出T=4，从而得到本题的答案．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题给出特殊的三角函数式，求函数的最大、最小值和周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．

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