设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−12时，取得最小值−a2，求这个三角形三个内角的度数．

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设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x2+2cx-（a-b）在x＝−12时，取得最小值−a2，求这个三角形三个内角的度数．

2022-09-04 06:05:31 45次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a、b、c是三角形的三边长，二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）在x＝−
1
2
时，取得最小值−
a
2
，求这个三角形三个内角的度数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）化为顶点式为：y=(x+

c

a+b

)2+

−(a+b)(a−b)−c2

a+b

，
由函数在x＝−

1

2

时，取得最小值−

a

2

，
可得：

c

a+b

＝

1

2

①

−(a+b)(a−b)−c2

a+b

＝−

a

2

②

，
由①得a+b=2c，代入②得a-2b+c=0，得：a=b=c，
所以三角形为等边三角形，
故三个内角度数均为60°．

已知在x＝−

1

2

时，函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b）取得最小值−

a

2

，将函数的标准式化为顶点式即可得出三角形三边a、b、c的关系．

本题考点：二次函数的最值．

考点点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题时将函数的标准式化为顶点式．

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