方程lgx=3-x的解所在区间为（　　）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）

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方程lgx=3-x的解所在区间为（　　）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）

2022-08-24 04:27:41 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程lgx=3-x的解所在区间为（　　）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜1=lg10，
∴x₀＞2，
从而判定x₀∈（2，3），
答案为（2，3）．
故选C．

在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标x₀，显然在区间（1，3）内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较x₀与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x₀＞2，从而得到答案．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x₀的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．

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