已知函数f（x）=3sinxcosx-cos（2x+π3）-cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ

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已知函数f（x）=3sinxcosx-cos（2x+π3）-cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ

2022-01-27 07:56:03 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos（2x+
π
3
）-cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）f（x）=

sin2x-（cos2xcos

-sin2xsin

）-

cos2x+1

sin2x-cos2x-

=2sin（2x-

）-

，
∴f（x）的最小正周期T=π．
当2kπ-

≤2x-

≤2kπ+

（k∈Z）．
即有kπ-

≤x≤kπ+

（k∈Z）时，函数f（x）单调递增，
故所求区间为[kπ-

，kπ+

]（k∈Z）；
（Ⅱ）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得：
g（x）=2sin[2（x-m）-

，
要使g（x）的图象关于原点对称，只需要-2m-

=kπ（k∈Z），
即有m=

π−

，所以m的最小值为

5π

．

（Ⅰ）原式可化为f（x）=2sin（2x-

）-

，故根据三角函数的图象和性质可求最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）先写出函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到的解析式，图象关于原点对称即有-2m-

=kπ，从而得解．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．

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3
sinxcosx-cos（2x+
π
3
）-cos²x
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（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．

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已知函数f（x）=3sinxcosx-cos（2x+π3）-cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．

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已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos（2x+
π
3
）-cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值．