题目内容：

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ (其中a，b为常数)模型．

(1)求a，b的值；

(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．