求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=tan3°tan1°．

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求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=tan3°tan1°．

2022-09-28 06:04:07 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=
tan3°
tan1°
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°
=（1+tan1°•tan2°）+（1+tan2°•tan3°）+1
=

tan2°−tan1°

tan(2−1)°

+

tan3°−tan2°

tan(3−2)°

+1
=

tan2°−tan1°+tan3°−tan2°

tan1°

+1
=-1+

tan3°

tan1°

+1
=

tan3°

tan1°

∴原等式成立．

利用正切的两角和公式对等号左边化简整理，最后证明出等式成立．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．解题的关键是对正切的两角和公式变形公式巧妙利用．

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