二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（　　）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

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二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（　　）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

2022-09-27 16:59:20 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有（　　）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令y=0，得x²-8x+15=0，
解得x₁=3，x₂=5，
∴L（3，0），M（5，0）
LM=5-3=2，
∵△LMN的面积等于2，
∴N点纵坐标为2或-2，
当y=2时，x²-8x+15=2，△＞0，方程有两不等根，
当y=-2时，x²-8x+15=-2，△＜0，方程无实数根，
∴符合条件的点N有两个，故选C．

根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离，根据面积公式求三角形的高，把高转化为N点的纵坐标，在抛物线上寻找符合条件的点．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．

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