已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．

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已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．

2022-09-26 22:54:43 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，∴根据正弦定理，得a2+c2-b2=ac因此，cosB=a2+c2-b22ac=12∵B∈（0，π），∴B=π3，即角B的大小为π3；（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA ∵B=π3，∴sinC=sin（A+B）...

（1）根据正弦定理，将已知等式化简得a²+c²-b²=ac，结合余弦定理算出cosB=

，从而可得角B的大小为

；
（2）由c=3a结合正弦定理，得sinC=3sinA，而sinC=sin（A+B），将B=

代入展开并化简得

cosA=

sinA，最后根据同角三角函数的商数关系，可算出tanA的值．

本题考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题给出三角形的三个角的正弦的关系式，求角B的大小并在c=3a的情况下求tanA的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．

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已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．

题目内容：

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．

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（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．