在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l斜交，则（）A. a不和b垂直，但可能a∥bB. a可能和b垂

2022-09-27 01:53:18 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选C

先在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，从而得到∠APB为锐角，说明a不和b垂直，a也不和b平行．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题主要考查了二面角及其度量，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

本题链接：