设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则limn→∞a2n−n2Sn=______．

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设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则limn→∞a2n−n2Sn=______．

2022-09-28 12:04:45 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设等差数列{a_n}的公差d是2，前n项的和为S_n，则
lim
n→∞
a
2
n
−n2
Sn
=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由公差d=2，得到a_n=a₁+2（n-1）=2n+a₁-2，S_n=na₁+

n(n−1)

2

×2=n²+n（a₁-1）
则

lim

n→∞

a

2

n

−n2

Sn

=

lim

n→∞

3n2+4(a1−2)n+(a1−2)2

n2+n(a1−1)

=

lim

n→∞

3+

4(a1−2)

n

+

(a1−2)2

n2

1+

a1−1

n

=3
故答案为3．

由首项a₁和公差d等于2，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出a_n和S_n，然后把表示的式子代入到极限中，求出极限的值即可．

本题考点：等差数列的前n项和；数列的极限．

考点点评：此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，会进行极限的运算，是一道中档题．

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