如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞−14B.

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如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞−14B.

2022-09-28 22:38:08 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A. k＞−
1
4

B. k＞−
1
4
且k≠0
C. k＜−
1
4

D. k≥−
1
4
且k≠0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b²-4ac=（2k+1）²-4k²=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞−

1

4

且k≠0．
故选B．

若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

本题考点：根的判别式．

考点点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．

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