直线将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（　　）A. y=2xB. y=2x-2C. y＝−12x+32D. y＝12x+32

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直线将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（　　）A. y=2xB. y=2x-2C. y＝−12x+32D. y＝12x+32

2022-09-28 18:28:08 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线将圆x²+y²-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线的方程为（　　）
A. y=2x
B. y=2x-2
C. y＝−
1
2
x+
3
2

D. y＝
1
2
x+
3
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x-y+b=0，
圆C：x²+y²-2x-4y=0化为（x-1）²+（y-2）²=5，圆心坐标（1，2）．
因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2×1-1×2+b=0，解得b=0，
故所求直线方程为y=2x．
故选A．

设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．

本题考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，考查计算能力．

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