已知a+x2=2000，b+x2=2001，c+x2=2002，且abc=24，求abc+cab+bac−1a−1b−1c的值．

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已知a+x2=2000，b+x2=2001，c+x2=2002，且abc=24，求abc+cab+bac−1a−1b−1c的值．

2022-09-29 04:31:09 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，且abc=24，求
a
bc
+
c
ab
+
b
ac
−
1
a
−
1
b
−
1
c
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
∵abc=24，
∴

a

bc

+

c

ab

+

b

ac

−

1

a

−

1

b

−

1

c

=

a2+ b2+c2−bc−ac−ab

abc

=

2a2+2b2+2c2−2bc−2ac−2ab

2abc

=

(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2

2abc

=

1+4+1

2×24

=

1

8

．

先根据a+x²=2000，b+x²=2001，c+x²=2002，得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再把

a

bc

+

c

ab

+

b

ac

−

1

a

−

1

b

−

1

c

变形为

(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2

2abc

，然后代入求值即可．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据分式的基本性质对要求的式子进行变形．

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