已知函数f（x）=ax1+x2（a≠0，a∈R），判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性．

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已知函数f（x）=ax1+x2（a≠0，a∈R），判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性．

2022-09-29 01:29:46 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
ax
1+x2
（a≠0，a∈R），判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=

ax

1+x2

，
∴f′（x）=a•

1−x2

(1+x2)2

，
∴a＞0，在区间（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递增；
a＜0，在区间（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递减．

求导数，分类讨论，利用导数的正负，可得f（x）在区间（-1，1）上的单调性．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查利用导数判断函数的单调性，正确求导数是关键．

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