已知a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（　　）A. 4B. 3C. 2D. 1

2022-09-29 02:40:00 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

法一：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=

x+20，b=

x+19，c=

x+21，
得（a-b）=

x+20-

x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=

x+20-2（

x+19）+

x+21=3．
故选B．
法二：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=

×（1+1+4）=3．
故选B．

已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．

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