已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______．

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已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______．

2022-09-26 18:13:17 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵圆C过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，
∴设圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，
又∵原点在圆C上，
∴将原点坐标代入，得1+4λ=0，解得λ=-

1

4

，
因此圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1-

1

4

（2x+y+4）=0，化简得x2+y2+

3

2

x−

17

4

y＝0．
故答案为：x2+y2+

3

2

x−

17

4

y＝0

根据题意利用圆系方程，设圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，将原点坐标代入解出λ的值，即可求出圆C的一般方程．

本题考点：圆的一般方程；圆的标准方程．

考点点评：本题给出圆C经过已知直线与圆的交点，求圆C的方程．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

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