已知sinα＝13−cosα，则sin(π4−α)cos2α的值等于______．

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已知sinα＝13−cosα，则sin(π4−α)cos2α的值等于______．

2022-06-10 01:22:22 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinα＝
1
3
−cosα，则
sin(
π
4
−α)
cos2α
的值等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sinα=

1

3

-cosα，即sinα+cosα=

1

3

，
∴

sin(

π

4

−α)

cos2α

=

2

2

(cosα−sinα)

cos2α−sin2α

=

2

2

(cosα−sinα)

(cosα+sinα)(cosα−sinα)

=

2

2

cosα+sinα

=

3

2

2

．
故答案为：

3

2

2

将所求的式子分子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，分母先利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式分解因式，约分后，将已知的等式变形代入，即可求出值．

本题考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．

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