如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 42B. 32C. 5D. 7

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如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 42B. 32C. 5D. 7

2022-06-15 10:53:22 43次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）
A. 4
2

B. 3
2

C. 5
D. 7

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接OM，
∵BD=6，DF=4，
∴OD=3，OF=OM=3+4=7，
由勾股定理得：OA=MD=

OM2−OD2

=2

10

，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=

32+(2

10

)2

=7．
故选D．

连接OM，求出OD、OM，由勾股定理求出OA、MD，由菱形ABCD，得到AC⊥BD，由勾股定理求出AD，再根据勾股定理即可求出答案．

本题考点：矩形的判定；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．

考点点评：本题主要考查对矩形的判定，菱形的性质，三角形的中位线，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．

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