已知点M（3，0），椭圆x24+y2=1与直线y=k（x+3）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A. 4B. 8C. 12D. 16

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已知点M（3，0），椭圆x24+y2=1与直线y=k（x+3）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）A. 4B. 8C. 12D. 16

2022-06-16 23:04:18 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点M（
3
，0），椭圆
x2
4
+y²=1与直线y=k（x+
3
）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

直线y＝k(x+

3

)过定点N(−

3

，0)，
由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故选B．

直线y＝k(x+

3

)过定点N(−

3

，0)，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查椭圆的定义，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键．

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